Paradoja del mentiroso

La lógica es una de las herramientas más poderosas que pueden ser usadas para descubrir la verdad. Aún así armados sólo con la lógica y asumiendo algunas pocas cosas, se puede llegar a las conclusiones más absurdas. Nos hacen cuestionarnos: ¿creer lo increíble? Ese es el poder de las paradojas. Una de las paradojas que más me gustan por su simpleza es la famosa “paradoja del mentiroso”.  Los orígenes de ésta pradoja nos llevan hasta Eubulides de Mileto, en el siglo IV A.C. La versión de Eublides decía: “Un hombre dice que está mintiendo. ¿Es lo que él dice verdad o mentira?“ 

Cualquiera que sea la respuesta, empiezan las dificultades. 

Si decimos que dice la verdad, entramos en una contradicción, si él dice que esta mintiendo, y decimos que es verdad, entonces en verdad esta mintiendo, entonces, lo que dice es falso. Por otra parte, si decidimos que lo que dice es mentira, entramos en un proceso similar: si el dice que esta mintiendo y eso es falso, entonces no está mintiendo. Por lo tanto, en realidad lo que lo que dice es verdad. 

 

Ambas respuestas nos llevan a contradicciones lógicas. No puede darse el caso de que lo que el hombre diga sea verdad o mentira.  La paradoja es conocida como la paradoja de Epiménides, debido al cretense que aseguró que todos los cretenses eran mentirosos. El hecho de que haya dicho que todos los cretenses eran mentirosos no nos lleva a una paradoja, pero si tomamos en cuenta que él era cretense, entramos en la paradoja, ya que él debe de estar mintiendo. Y entramos en un proceso parecido al de arriba. También se puede hacer el llamado “bucle extraño de dos pasos” en el que una frase por si sola no nos lleva a la paradoja, pero dos juntas lo hacen: 

“La frase siguiente es mentira” 

“La frase pasada es verdad” 

Por si sola, cada una de las frases no nos lleva a una paradoja, pero juntas nos llevan a un bucle paradójico sin fin. A mi, las paradojas me resultan muy interesantes, se me hace que pueden echar a volar tu imaginación, además de que nos cuestionan acerca de cosas que normalmente no tomamos en cuenta, o que no hemos ni pensado. 

 

La paradoja del mentiroso es en realidad un conjunto de paradojas relacionadas. El ejemplo más simple de la misma surge al considerar la oración: «Esta oración es falsa». Dado el principio del tercero excluido, dicha oración debe ser verdadera o falsa. Si suponemos que es verdadera, entonces todo lo que la oración afirma es el caso. Pero la oración afirma que ella misma es falsa, y eso contradice nuestra suposición original de que es verdadera. Supongamos, pues, que la oración es falsa. Luego, lo que afirma debe ser falso. Pero esto significa que es falso que ella misma sea falsa, lo cual vuelve a contradecir nuestra suposición anterior. De este modo, no es posible asignar un valor de verdad a la oración sin contradecirse.

Esta paradoja muestra que es posible construir oraciones perfectamente correctas según las reglas gramaticales y semánticas pero que pueden no tener un valor de verdad según la lógica tradicional. Consideremos una de las formas más simples de esta paradoja3 : “Esta oración es falsa”: Si suponemos que esa afirmación es verdadera, entonces lo que dice es verdadero. Ya que la oración afirma que es falsa, entonces debe ser falsa. Por tanto, si suponemos que es verdadera, alcanzamos una contradicción. 

Si suponemos que la oración es falsa, entonces lo que afirma debe ser falso. Ya que afirma que la oración es falsa, entonces la oración debe ser verdadera. De nuevo, si suponemos que es falsa, alcanzamos una contradicción. 

 

La versión más antigua de la paradoja del mentiroso se atribuye al filósofo griego Eubulides de Mileto, que vivió en el siglo IV a. C. Supuestamente Eubulides dijo: Un hombre afirma que está mintiendo. ¿Lo que dice es verdadero o falso? 

 

Es posible construir esta paradoja de modo que una afirmación no se refiera directamente a su propio valor de verdad. Existen de este modo varias versiones equivalentes: La más simple: “La oración posterior es cierta” y “La oración anterior es falsa”. Una tarjeta, en una de cuyas caras aparece: “Lo que está escrito en la otra cara es cierto” y en la otra: “Lo que está escrito en la otra cara es falso”. Un libro, que en la página n tiene escrito “Lo que está escrito en la página n+1 es cierto” y en la página n+1: “Lo que está escrito en la página n es falso”. 

 

En realidad se trata de una cuestión de autorreferencia. Ejemplo clásico es el del libro en cuya nota final afirma "todo lo escrito en este libro es falso". Lo cual deja abierta la posibilidad de que aquella última oración también lo sea, y en ese caso el resto sería verdadero o, por el contrario, si aquella afirmación fuera verdadera el resto del libro sería falso. Pero como la última afirmación se encuentra dentro del mismo libro, la interpretación sobre el alcance de la misma deja a la veracidad del libro librada hacia el infinito. Así, sólo es posible salir del circuito de la autorreferencia tomando como punto de partida un punto de vista apartado del objeto que se valore. Sin embargo este último ejemplo del libro tiene una solución lógica, la última frase escrita es falsa, aunque eso no quiere decir que todo lo demás escrito en el libro sea verdadero sino que no todo lo escrito en el sea falso, por lo que no puede decirse que todo lo escrito en el libro es verdadero excepto esa ultima frase.