LA CONCEPCIÓN SEMÁNTICA DE LA VERDAD Y LOS FUNDAMENTOS DE LA SEMÁNTICA, Alfred Tarski

SEXTA SEMANA

PRIMERA LECTURA

LA CONCEPCIÓN SEMÁNTICA DE LA VERDAD Y LOS FUNDAMENTOS DE LA SEMÁNTICA

Alfred Tarski

1.  Preámbulo

 La semántica es la ciencia que se ocupa de las relaciones entre las expresiones de un lenguaje dado y los objetos a los que se refieren dichas expresiones. Se busca una definición materialmente adecuada y formalmente correcta para evitar ambigüedades.  Lo que Tarski propone, es lograr una definición satisfactoria de la verdad. Para ello deberá confrontar con ciertos problemas. En primer lugar Tarski sostiene que la palabra "verdad" no es inequívoca, y propone respetar la lógica clásica; tal como sostiene en su "Metafísica" Aristóteles: “Decir de lo que no es que es, o de lo que es que no es, es falso; y decir de lo que es que es, y de lo que no es que no es, es verdadero; de suerte que el que dice que algo es o que no es, dirá verdad o mentira” (Mtf., IV, 7)

 Definida de este modo, la verdad es un atributo que lleva una expresión dada en relación con el objeto al que se refiere; en otras palabras, y tal como la semántica moderna lo concibe, es una cualidad propia de la relación entre una afirmación y el estado de cosas referida por ésta. De este modo damos con un problema fundamental que tanto la lógica presentada por Aristóteles como la semántica moderna, no resuelve. En "Metafísica" es bastante engorroso el estudio de la segunda parte de la relación; pues jamás se deja bien en claro que es un objeto; y si estudiamos a la semántica moderna (sin incluir a Tarski) nada sabremos sobre qué es lo que quiere decir con estado de cosas.

Todas las formas de presentar la verdad, anterior a Tarski, entendían que la diferencia de nivel dada entre una expresión y el objeto referido por esta expresión, también se constituía en la distancia generada entre el lenguaje y una realidad empírica totalmente externa a éste y, por lo tanto, imposible de reducir a símbolos o términos, no sólo del lenguaje que definía a la semántica, sino que imposible de reducir a símbolos o términos de lenguaje alguno.

Tal como Tarski propone la definición de la verdad, no se desliga de la tarea de definir que es un objeto o un estado de cosas, sino que solamente se desprende de la realidad externa que todos los tratados sobre la verdad anteriores tomaron como parte material sobre la que se aplicaba su semántica. Concretamente, Tarski, respeta todos los principios de la lógica propuesta por Aristóteles, sólo que a estos principios, al eximirlos de una "realidad empírica", los libera de cuestiones ontológico-metafísicas.

2. Los cimientos de la semántica de Tarski

Adecuación material

El problema principal a desarrollar y solucionar por Tarski consiste en el logro de una definición satisfactoria de la verdad, que sea materialmente adecuada y formalmente correcta. Con respecto al predicado "verdadero", lo que Tarski considerará conveniente es aplicar dicho término a las oraciones (lo que en gramática se llama oración declarativa). A partir de ello, se relacionará la noción de verdad, junto con la de oración, a un lenguaje específico.

Del mismo modo, la definición que el autor propone alcanzar requiere de una adecuación material. Para ello parte del ejemplo dado por la oración "la nieve es blanca", para arribar a la equivalencia que significa decir: "La oración la nieve es blanca es verdadera si, y sólo si, la nieve es blanca".

Desde allí, Tarski distingue dos miembros que componen a la mencionada equivalencia, y distingue cómo la oración "la nieve es blanca" aparece con comillas en el primero de ellos, y sin ellas en el segundo; es decir, en el primero tenemos el nombre de la oración, y en el segundo a la oración misma. Por consiguiente, para poder decir algo acerca de una oración debemos usar el nombre de ella y no a la oración misma.

Al generalizar el procedimiento utilizado, se puede reemplazar una oración arbitraria por la letra "p". Luego de formar el nombre de dicha oración, podemos reemplazar ésta por otra letra, como "X". Al preguntarnos cuál es la relación lógica entre las dos oraciones "X es verdadera" y "p", se sigue la siguiente equivalencia: X es verdadera si, y sólo si, p. Se llamará "equivalencia de la forma (T)" a toda equivalencia de esta clase (en la que "p" sea reemplazada por cualquier oración del lenguaje a que se refiere la palabra "verdadero", y "X" sea reemplazada por un nombre de esta oración).

El término "verdadero" se usará de manera tal que puedan enunciarse todas las equivalencias de la forma (T), y se llamará "adecuada" a una definición de la verdad si de ella se siguen todas estas equivalencias. Toda equivalencia de la forma (T), obtenida reemplazando "p" por una oración particular, y "X" por un nombre de esta oración, puede considerarse una definición parcial de la verdad. La definición general debe ser, en cierto sentido, una conjunción lógica de todas estas definiciones parciales.

Tarski propone, así, el nombre de "concepción semántica de la verdad" para designar la concepción de la verdad así expuesta. La semántica es una disciplina que se ocupa de ciertas relaciones entre las expresiones de un lenguaje y los objetos (o “estados de hecho”) a que se "refieren" esas expresiones, así como lo hacen las palabras designación, satisfacción, y definición. Pero la palabra "verdadero" posee una naturaleza lógica diferente, ya que expresa una propiedad de ciertas expresiones, de oraciones. Resulta que la manera más simple y natural de obtener una definición exacta de verdad es la que acarrea el uso de otras nociones semánticas, como la noción de satisfacción. Por ello Tarski incluye el concepto de verdad entre los conceptos semánticos, porque el problema de definir la verdad resulta estar estrechamente vinculado con el problema más general de echar los fundamentos de la semántica teórica.

Para especificar la estructura de un lenguaje se tiene que caracterizar inequívocamente la clase de las palabras o expresiones que van a ser significativas. Se indicarán todas las palabras que se hayan decidido usar sin definirlas ("términos indefinidos"); y se deberán dar las llamadas reglas de definición para introducir términos definidos o nuevos. Se establecerán también criterios que permitan distinguir, dentro de la clase de expresiones, aquellas que llamaremos "oraciones". Por último se deberán formular las condiciones en que puede afirmarse una oración del lenguaje. En particular, se indicarán todos los axiomas, es decir, las oraciones que hayamos decidido afirmar sin prueba; y se darán las reglas de inferencia mediante las cuales se pueden deducir nuevas oraciones afirmadas a partir de otras oraciones afirmadas previamente.

Si, especificado el lenguaje, nos referimos exclusivamente a la forma de las expresiones que comprenden, se dirá que el lenguaje está formalizado. En tal lenguaje, los teoremas son las únicas oraciones que pueden afirmarse. Ello es lo que permite que el problema de la definición de la verdad adquiera un significado preciso y pueda resolverse en forma adecuada. La aproximación consiste en reemplazar un lenguaje natural por otro cuya estructura se especifica exactamente, y que difiere del lenguaje dado "tan poco como sea posible".

La antinomia del mentiroso

La antinomia del mentiroso no es desdeñada por Tarski, y le reconoce su importancia. De acuerdo a ella, la antinomia genera un absurdo que obliga a afirmar una oración falsa; es decir, se llega a la presencia de una contradicción. Así, y en relación a su texto, él considera la oración siguiente: la oración impresa en la página 13, línea 9 de este trabajo, no es verdadera.

Tras reemplazar la oración por la letra 's', se afirma la siguiente equivalencia:

1.    's' es verdadera si, y sólo si, la oración impresa en la página 13, línea 9 de este trabajo, no es verdadera.

Teniendo presente el significado del símbolo 's', se establece empíricamente el siguiente hecho:
(2) 's' es idéntica a la oración impresa en la página 13, línea 9 de este trabajo.
Al reemplazar la expresión 'la oración impresa en la página 41, línea 32 de este trabajo' por el símbolo 's', se obtiene lo que sigue:

3. "'s' es verdadera si, y sólo si, 's' no es verdadera".
4.  

Tarski  analiza los presupuestos que conducen a la antinomia del mentiroso y señala que:
I. El lenguaje en que se construye la antinomia contiene las expresiones y los nombres de estas expresiones, así como términos semánticos tales como el término "verdadero". También se ha supuesto que todas las oraciones que determinan el uso adecuado de este término pueden afirmarse en el lenguaje. Un lenguaje que goza de estas propiedades se llamará "semánticamente cerrado".

II.  En este lenguaje valen las leyes ordinarias de la lógica.
III. Podemos formular y afirmar en nuestro lenguaje una premisa empírica, tal como el enunciado (2). Se demuestra que las suposiciones (I) (II) son esenciales, y que debemos rechazar al menos una de ellas. Se considerará la posibilidad de rechazar la suposición (I), y se decidirá no usar lenguaje alguno que sea semánticamente cerrado en el sentido dado anteriormente.

Por ello es que se deberá usar dos lenguajes diferentes al tratar el problema de la definición de la verdad y, en general, todos los problemas semánticos. El primero de ellos es el lenguaje acerca del que "se habla"; el segundo es el lenguaje en que "hablamos acerca del" primer lenguaje, y en cuyos términos deseamos, en particular, construir la definición de verdad para el primer lenguaje. El primer lenguaje se denominará lenguaje objeto y el segundo metalenguaje.

Metalenguaje y lenguaje-objeto

La definición de la verdad, y todas las equivalencias implicadas por ella, han de formularse en el metalenguaje, y toda oración que figure en el lenguaje-objeto también debe figurar en el metalenguaje; es decir, el metalenguaje debe contener al lenguaje-objeto como parte de él. El metalenguaje debe tener la riqueza suficiente para dar la posibilidad de construir un nombre para cada una de las frases del lenguaje objeto, y debe contener términos de carácter lógico general, tal como la expresión 'si y sólo si".

Lo que se desea es que los términos semánticos (referentes al lenguaje-objeto) se introduzcan en el metalenguaje sólo por definición. Satisfecho este postulado, la definición de la verdad cumplirá lo que se espera intuitivamente de toda definición.; es decir, explicará el significado del término que se define en términos cuyos significados parecen completamente claros e inequívocos.

Riqueza esencial

La condición para que el metalenguaje sea "esencialmente más rico" que el lenguaje-objeto es que contenga variables de un tipo lógico superior al de las del lenguaje-objeto. Si no se cumple la condición de "riqueza esencial", usualmente puede demostrarse que es posible formular una interpretación del metalenguaje en el lenguaje-objeto. La condición de "riqueza esencial" es necesaria para que sea posible dar una definición satisfactoria de la verdad en el metalenguaje. Por ello, se debe incluir el término 'verdadero', o algún otro término semántico, en la lista de los términos indefinidos del metalenguaje, expresando las propiedades fundamentales de la noción de verdad en una serie de axiomas.

La condición de 'riqueza esencial' del metalenguaje resulta ser, no sólo necesaria, sino también suficiente para construir una definición satisfactoria de la verdad; si el metalenguaje satisface esta condición, en él puede definirse la noción de verdad.

Un esbozo

Tarski manifiesta que una definición de verdad se puede obtener partiendo de otra noción semántica, la noción de satisfacción. La satisfacción, es una relación entre objetos arbitrarios y expresiones denominadas “funciones predicativas”, tales como: “x es blanca”, “x es mayor que y”, etc. Su estructura formal se parece a las oraciones y pueden tener variables libres (como la “x” y la “y” en “x es mayor que y”) que no aparecen en las oraciones.

Al definir la noción de una función predicativa en un lenguaje formalizado se aplica por regla general lo que se denominada “procedimiento recursivo”, es decir, primero lasa funciones predicativas luego se pasa a indicar las operaciones por medio de las funciones compuestas, partiendo de las más simples. En cuanto a la noción de satisfacción, Tarski intenta definirla manifestando que algunos objetos dados satisfacen una función dada si esta se convierte en una oración verdadera al sustituir la variable libre que aparece en ella con el nombre de un objeto dado. Ejemplo, “X es blanca”, puesto que la nieve es blanca es verdadera. Sin embargo, no se puede contar con este método ya que el objetivo es utilizar la noción de satisfacción para definir la verdad. Para lograr una definición de satisfacción es aconsejable aplicar un nuevo procedimiento recursivo, yendo de lo más simple a lo complejo. Es decir, “x es mayor que y o x es igual a y” si satisface por lo menos una de sus funciones “x es mayor que y” o “x es igual a y”.

Una vez obtenido la definición de satisfacción, también se aplica automáticamente a las funciones predicativas especiales que no contienen variables libres. Tarski, se este modo llega a la definición de verdad y falsedad diciendo que una oración es verdadera si todos los objetos la satisfacen y es falsa si ningún objeto la satisface.

Consecuencias

En primer lugar, la definición es formalmente correcta y materialmente adecuada y para que se dé la adecuación material de la definición determinan únicamente la extensión del término “verdadero”. Por lo tanto, cada definición de verdad que sea materialmente adecuada será necesariamente equivalente a la ya construida. La concepción semántica de la verdad no nos ofrece, la posibilidad de elegir entre distintas definiciones de esta noción que no sean equivalentes entre sí.

Tarski asegura que se puede deducir de esta definición varias leyes de naturaleza general. Se puede probar con su ayuda la ley de la contradicción y la del tercio excluso, características de la concepción Aristotélica de la verdad. Tarski asegura que se pueden obtener resultados importantes aplicando la teoría de la verdad a los lenguajes formalizados de una clase muy extensa de disciplinas matemáticas, quedan excluidas solamente las disciplinas de carácter elemental.

Desenvolvimiento en otras nociones semánticas

La noción de verdad se puede hacer extensiva a otras nociones semánticas, por ejemplo, a la noción de satisfacción, y a las nociones de designación y definición. Cada uno de estas nociones puede analizar siguiendo las pautas marcadas al analizar la noción de verdad, estableciéndose criterios para una utilización adecuada. Se muestra que cada una de las nociones, cuanto se utiliza en un lenguaje semánticamente cerrado, según esos criterios, lleva necesariamente a una contradicción; se hace indispensable contar con una distinción entre lenguaje objeto y metalenguaje; y la “riqueza esencial” del metalenguaje parece en cada caso ser  condición suficiente para una definición satisfactoria de la noción implicada. Otras nociones a estudiar son la sinonimia y el significado.

Tarski plantea también el desarrollo de una semántica general aplicable a una clase extensa de lenguajes objetivos, los mismos que plantean nuevas dificultades a este respecto que no se podrán tratar aquí, señala que el método axiomático es el más apropiado para el tratamiento de este problema.

3. OBSERVACIONES POLÉMICAS

¿Cuál es la concepción correcta de la verdad?

Tarski ignora lo que está en juego en estas disputas porque considera que el tema es tan vago que no es posible encontrar una solución definitiva. En la mayoría de los casos el tema se ha usado desde el punto de vista místico, basado en la creencia para quienes tiene un único significado “real”, considerando que sólo esa es concepción correcta. En lugar de hacer uso de una terminología científica se hace uso  del lenguaje común y discusiones que carecen de sentido y por lo tanto estériles.

Tarski propone que se debería reconciliar y optar no con un solo concepto sino con varios denotados en una sola palabra, utilizando términos diferentes y realizar un estudio detallado y sistemático de todos los conceptos. Sugiere un congreso de “teóricos de la verdad” para reservar la palabra “verdadera” o cambiarla por “ferdadero” para concepciones que aquí se discuten.

Tarski cree que todas las objeciones que se han planteado no se refieren a la noción de la verdad que ha propuesto, sino a la concepción semántica de la verdad en general, se refiere, en concreto, a aquellas objeciones que se ocupan de la corrección formal de la definición.

Como ejemplo típico cita en sustancia una de estas objeciones. Al formular la definición usamos necesariamente conectivas proposicionales, es decir, expresiones tales como “si..., entonces”, “o”, etc. Ellas aparecen en el definiens; y una de ellas, a saber, la frase “si, y sólo si”, se emplea comúnmente para combinar el definiendum con el definiens. Sin embargo, es bien sabido que el significado de las conectivas proposicionales se explica en lógica con ayuda de las palabras “verdadero” y “falso”; por ejemplo, decimos que una equivalencia, es decir, un enunciado de la forma “p si, y sólo si, q”, es verdadero si sus dos miembros - esto es, las oraciones representadas por “p” y “q” - son verdaderos, o son falsos. Por lo tanto, la definición de la verdad implica un círculo vicioso.

Sin duda, un desarrollo estrictamente deductivo de la lógica es precedido a menudo por ciertas declaraciones que explican en qué condiciones se consideran verdaderas o falsas oraciones de la forma “si p, entonces q”, etc. Sin embargo, esas declaraciones están fuera del sistema de la lógica, y no debieran considerarse como definiciones de los términos en cuestión. No se formulan en el lenguaje del sistema, sino que constituyen consecuencias especiales de la de definición de la verdad que se da en el metalenguaje. Más aún, esas declaraciones no influyen de manera alguna el desarrollo deductivo de la lógica. Pues en tal desarrollo no tratamos la cuestión de si una oración dada es verdadera: sólo nos interesa el problema de si es comprobable.

En cambio, desde el momento en que nos encontramos dentro del sistema deductivo de la lógica - o de cualquier disciplina basada sobre la lógica, tal como la semántica - tratamos las conectivas proposicionales como términos indefinidos, o bien las definimos mediante otras conectivas proposicionales, pero nunca mediante términos semánticos tales como ‘verdadero’ o ‘falso’. Por ejemplo, si convenimos en considerar las expresiones ‘no’ y ‘si..., entonces’ (y posiblemente también ‘si y sólo si’) como términos indefinidos, podemos definir ‘o’ diciendo que una oración de la forma ‘p o q’ es equivalente a la oración correspondiente de la forma ‘si no p, entonces q’. La definición puede formularse, por ejemplo, de la manera siguiente:

(p o q) si, y sólo si (si no p, entonces q).

Obviamente, esta definición no contiene términos semánticos. Se confunde también el uso del esquema (T) con la definición de verdad.

Objeta a esta presunta definición que está afectada de una “brevedad inadmisible, es decir, incompletilud”, que “no nos da un medio para decidir si por “equivalencia” se entiende una relación lógico-formal, o bien no lógica y también estructuralmente no descriptible”. Para eliminar este “defecto” sugiere completar (T) de una de las dos maneras siguientes:

(T’) X es verdadera si, y sólo si, p es verdadera.

(T’’) X es verdadera si, y sólo si, se da p (es decir, si ocurre lo que declara p).

En general, todo el argumento se funda sobre una obvia confusión entre oraciones y sus nombres. Baste señalar que - a diferencia de (T) - los esquemas (T’) y (T’’) no dan ninguna expresión significativa si en ellos sustituimos ‘p’ por una oración; pues las oraciones ‘p es verdadera’ y ‘se da p’ (es decir, ‘lo que declara p ocurre’) pierden significado si se reemplaza ‘p’ por una oración, y no por el nombre de una oración.

Tarski por otro lado ha insistido en que el término ‘verdadero’, en el sentido semántico,  puede eliminarse, y que por esta razón la concepción semántica de la verdad es del todo estéril e inútil. Y, puesto que las mismas consideraciones se aplican a otras nociones semánticas, se ha sacado la conclusión de que la semántica en su conjunto es un juego puramente verbal y, en el mejor de los casos, sólo un pasatiempo inofensivo. No es tan simple. No siempre puede efectuarse esta clase de eliminación. No puede hacerse en el caso de los enunciados universales que expresan el hecho de que todos los enunciados de cierto tipo son verdaderos, o que todas las oraciones verdaderas tienen cierta propiedad. Por ejemplo, en la teoría de la verdad podemos probar el siguiente enunciado:

Todas las consecuencias de las oraciones verdaderas son verdaderas.

 Sin embargo, no podemos librarnos en este caso de la palabra ‘verdadera’ en la forma sencilla que se ha puesto. Es más, es difícil desprenderse de la forma “X es verdadero” si aparece en una forma que no permita reconstruir la oración misma. En la siguiente oración no se puede eliminar la palabra “verdadero”:

La primera oración que escribió Platón es verdadera.

Tarski está de acuerdo con aquellos que presentan innovaciones creativas en la ciencia por medio de definiciones.

Conformidad de la concepción semántica de la verdad

Tarski manifiesta que concepción semántica de la verdad puede considerarse como una forma precisa de la vieja concepción clásica de eta noción. Manifiesta que la única forma de resolver el problema sería confrontar a los autores de aquellos enunciados con su nueva formulación y preguntar si ella concuerda con sus intenciones.  No se logró este cometido porque murieron muchos de los autores.

Tarski expresa su duda acerca de si la concepción semántica refleja la noción de verdad en su uso vulgar y cotidiano. Se da cuenta que el sentido vulgar de la palabra “verdadero” es hasta cierto punto vago, y que su uso es más o menos fluctuante. Por lo tanto, el problema de asignarle a esta palabra un significado fijo y exacto queda relativamente poco especificado, y toda solución de este problema implica necesariamente cierta desviación respecto de la práctica del lenguaje cotidiano. Cree que la concepción semántica es de uso vulgar, aunque admite dudas y prefiere resolverlo científicamente con la ayuda del método estadístico de la encuesta.

En cuanto a la definición en relación con el problema filosófico de la verdad, Tarski dice, que la definición formal no tiene nada que ver con el “problema filosófico de la verdad”; aunque nadie ha aclarado en qué consiste este problema. En realidad, la definición semántica de la verdad nada implica respecto de las condiciones en que puede afirmarse una oración tal como (1),

La nieve es blanca.

Sólo implica que, siempre que afirmamos o rechazamos esta oración, debemos estar listos para afirmar o rechazar la oración correlacionada (2),

La oración ‘la nieve es blanca’ es verdadera.

De este modo acepta la concepción semántica de la verdad son abandonar la actitud gnoseológica; la concepción semántica es completamente neutral respecto de todas esas posiciones.

Tarski en segundo lugar trata de obtener más información respecto a la concepción de la verdad que en opinión del autor de la objeción no envuelva a la lógica en el más ingenuo de los realismos. Dice que esta concepción debe ser incompatible con la semántica. Por ejemplo, deben haber oraciones que son verdaderas en una de estas concepciones sin ser verdaderas en la otra. Por ejemplo, la oración (1) es de esta clase. La verdad de esta oración es determinada, en la concepción semántica, por una equivalencia de la forma (T):

La oración ‘la nieve es blanca’ es verdadera si, y sólo si, la nieve es blanca.

Por consiguiente, en la nueva concepción debemos rechazar esta equivalencia, y por lo tanto, debemos aceptar su negación: La oración ‘la nieve es blanca’ es verdadera si, y sólo si, la nieve no es blanca (o quizá, la nieve no es, de hecho, blanca). Esto suena a paradoja. No lo considera absurda, pero teme que alguien en el futuro pueda acusarla de envolver a la lógica en un “irrealismo extremadamente artificioso”.

Tarski habla de elementos metafísicos relacionados a la concepción semántica de la verdad y se interesa cómo está implicada en el tema. Por desgracia el término “metafísico” ha perdido su objetividad y se utiliza solamente con cierto desdén filosófico profesional. Para unos es una teoría general de los objetos (ontología), disciplina puramente empírico y que se diferencia de otras ciencias empíricas por su generalidad y apenas tiene que ver con la semántica. El término ‘metafísico’ se usa como directamente opuesto - en uno u otro sentido - al término “empírico”.

Esta concepción general de la metafísica toma varias formas más específicas.

Por ejemplo, algunos consideran que es sintomático de la presencia de un elemento metafísico en una ciencia cuando se emplean métodos de investigación que no son deductivos ni empíricos. Pero en el desarrollo de la semántica no pueden encontrarse vestigios de este síntoma (a menos que estén envueltos algunos elementos metafísicos en el lenguaje-objeto a que se refieren las nociones semánticas). En particular, la semántica de los lenguajes formalizados se construye de manera puramente deductiva. En conclusión, el término “metafísico” se usa en sentido tan amplio que abarca ciertas nociones de la lógica, de la matemática o de las ciencias empíricas, se aplica a fortiori a aquellas de la semántica.

La aplicabilidad de la semántica a las ciencias empíricas especiales

Tarski expresa sus dudas en la aplicabilidad de la semántica al campo de las ciencias empíricas, y a las ciencias específicas o a la metodología general en este campo. Cree que es posible calmar sus dudas, y que no carece de fundamento cierto optimismo. Para ello subraya dos puntos importantes: primero, el desarrollo de una teoría que formula una definición precisa de una noción y establece sus propiedades generales provee, eo ipso, de una base más firme para todas las discusiones en que se halle envuelta dicha noción; por esto, no puede ser indiferente para nadie que use esa noción y desee hacerlo de manera consciente y coherente. En segundo lugar, las nociones semánticas están de hecho comprendidas en varias ramas de la ciencia, y en particular de la ciencia empírica.

En la psicología, la sociología y prácticamente en todas las humanidades están envueltas, en mayor o menor grado, nociones semánticas. El dominio más natural y promisorio para la aplicación de la semántica teórica es, claramente, la lingüística, esto es, el estudio empírico de los lenguajes naturales. Ciertas partes de esta ciencia se llaman incluso “semántica”, a veces con un calificativo. Ocasionalmente se le da este nombre a ese trozo de la gramática que intenta clasificar todas las palabras de un lenguaje en partes de la oración, según lo que significan o designan las palabras. A veces se llama “semántica histórica” el estudio de la evolución de los significados en el desarrollo histórico de un lenguaje. En general, la totalidad de las investigaciones sobre relaciones semánticas que figuran en un lenguaje natural se denomina “semántica descriptiva”. La relación entre la semántica teórica y la descriptiva es análoga a la que existe entre la física teórica y la experimental; el papel que desempeñan los lenguajes formalizados en la semántica puede compararse grosso modo al de los sistemas aislados en física.

Aplicabilidad a la metodología

Para Tarski otro campo importante es la metodología de la ciencia ya que el estudio de un lenguaje científico constituye una parte esencial de la discusión metodológica de una ciencia. No intenta usar la meotodología y la semántica para clarificar los términos científicos puesto es está reservado a las ciencias que hacen uso dicho términos, de ahí que la semántica pueda tener algo que ver con cualquier ciencia. La cuestión es si la semántica es útil a la hora de resolver problemas generales.

Uno de los problemas principales consiste en establecer las condiciones en las que una teoría empírica o una hipótesis deben ser aceptables. Esta noción de aceptabilidad debe relativizarse puesto que lo que hoy puede ser aceptable y con el tiempo y desarrollo se transforma en inaceptable.

Tarski manifiesta que la aceptabilidad de una teoría depende de alguna manera de la verdad de sus enunciados, y que por consiguiente un metodólogo, en sus intentos de precisar la noción de aceptabilidad, puede esperar alguna ayuda de la teoría semántica de la verdad. Por consiguiente, se pregunta: ¿Hay algún postulado que pueda imponerse razonablemente a las teorías aceptables y que envuelva la noción de verdad? Y, se pregunta si es razonable el siguiente postulado:

Una teoría aceptable no puede contener (o implicar) enunciado falso alguno.

La respuesta es negativa, puesto lo que hoy se acepta mañana será negativa, es también probable que la nueva teoría sea incompatible con la anterior; por lo tanto se admite que una de las teorías contiene proposiciones falsas, a pesar de que cada una de ellas haya sido aceptada durante cierto tiempo.

A Tarski sin embargo le parece que hay un importante postulado que puede imponerse razonablemente a las teorías empíricas aceptables, y que envuelve la noción de verdad. Recordando que la noción de aceptabilidad está dotada de un coeficiente temporal, le da a este postulado la siguiente forma:

Tan pronto como logramos mostrar que una teoría empírica contiene (o implica) frases falsas, ya no puede considerarse aceptable

Y hace la siguiente observación:

Todos concuerdan que una razón de rechazo es la incoherencia: una teoría es insostenible si se logra deducir de ella dos frases contradictorias. Pero existen métodos para mostrar que una teoría dada incluye enunciados falsos. Algunos se fundan sobre propiedades puramente lógicas de la teoría en cuestión; el método que acaba de tratar  no es el único método de este tipo, pero es el más simple y el que se aplica con mayor frecuencia en la práctica. Con ayuda de ciertas suposiciones referentes a la verdad de los enunciados empíricos, se puede obtener métodos que tienen la misma finalidad pero que no son de naturaleza puramente lógica.

Aplicaciones de la semántica a la ciencia deductiva

Tarski refiere que es más complaciente la aplicabilidad de la semántica a la matemática y a su metodología en comparación a las ciencias empíricas. Más aún, aplicando el método semántico podemos definir adecuadamente diversas nociones metamatemáticas de importancia que hasta ahora se han usado solamente en forma intuitiva; tales la noción de definibilidad o la de modelo de un sistema axiomático. De esta manera podemos encarar un estudio sistemático de estas nociones. En particular, las investigaciones sobre la definibilidad ya han producido algunos resultados interesantes, y prometen más para el futuro.

Se ha tratado las aplicaciones de la semántica a la metamatemática y no a la matemática propiamente dicha. Pero esta distinción entre matemática y metamatemática no tiene gran importancia. Pues la propia metamatemática es una disciplina deductiva y, por consiguiente, desde cierto punto de vista, es parte de la matemática; y es bien sabido que - a causa del carácter formal del método deductivo - los resultados que se obtienen en una disciplina deductiva pueden extenderse automáticamente a cualquier otra disciplina en que la disciplina dada encuentre una interpretación. Así, por ejemplo, todos los resultados metamatemáticos pueden interpretarse como resultados de la teoría de los números. Tampoco desde el punto de vista práctico existe una nítida línea divisoria entre la metamatemática y la matemática propiamente dicha; por ejemplo, las investigaciones sobre la definibilidad podrían incluirse en cualquiera de estos dominios.

Resumen elaborado por Ernesto Vallejo Espinoza